Đề thi toán vào lớp 10 không chuyên trường PTNK năm 2010

Đề thi tuyển sinh vào trường PTNK, bộ môn Toán không chuyên, năm học 2010.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM                                  ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2010

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU                            Môn thi: TOÁN (không chuyên)

_____________________

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Bài 1: (2,5 điểm)

a/ Tìm m để phương trình x2 + 2x +  m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa

x_1^2 + x_2^2 + 2{({x_1}{x_2})^2} = 7{x_1}{x_2} .

b/ Giải phương trình    =   \sqrt {\left( {9 - 4x} \right)\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)} = \sqrt {\left( {9 - 4x} \right)\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)} .

Bài 2: (2 điểm)

a/ Giải hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}y + 2x{y^2} + xy = 0}\\{xy + x - y = 1}\end{array}} \right.

b/  Rút gọn biểu thức  A = \left( {\frac{{a\sqrt {a + 1} }}{{\sqrt {a + 1} }}} \right):\left( {a - 1} \right) + \frac{{2a + \sqrt a  + 1}}{{\sqrt {a + 1} }} - \frac{{\sqrt a }}{{a - 1}} với a > 0.

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có chu vi bằng 30cm và diện tích bằng 30 cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác.

Bài 4: (1 điểm)

Cho số tự nhiên n có hai chữ số, chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y (nghĩa là x ≠ 0 và n = 10x + y ). Gọi   M = \frac{n}{{x + 7}} .

a/ Tìm n để M = 2.

b/ Tìm n để M nhỏ nhất.

Bài 5: (3 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm  O, cạnh AB = 3a  và góc \widehat{ABC} = 300 . Gọi G là trọng tâm của tam giác AOD; AG cắt CD tại E.

a)     Chứng minh tứ giác AOED nội tiếp trong một đường tròn.

b)    Cho DG cắt AB tại F. Tính diện tích tứ giác AFOE.

c)     Đường tròn tâm J nội tiếp tam giác BCD tiếp xúc với BD, CD lần lượt tại I, K. Gọi H là giao điểm của IK và AC. Tính \widehat{IOJ}  và độ dài đoạn HE.

……………………….Hết………………………………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………………Số báo danh…………………………

Xem online file PDF tại địa chỉ http://www.scribd.com/doc/36750472/de-thi-toan-khong-chuyen-vao-lop-10-truong-ptnk-nam-2010

Tải về tại địa chỉ sau:

https://dangquangkdc.files.wordpress.com/2010/09/de-thi-toan-khong-chuyen-vao-lop-10-truong-ptnk-nam-2010.pdf

Nguồn: đánh máy từ văn bản hiện hành.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s